题目:

  • 牛顿法是通过选择一个初始点 z 然后重复这一过程求 Sqrt(x) 的近似值:
      
  • 为了做到这个,只需要重复计算 10 次,并且观察不同的值(1,2,3,……)是如何逐步逼近结果的。 然后,修改循环条件,使得当值停止改变(或改变非常小)的时候退出循环。

  • 牛顿迭代法的原理很简单,其实是根据f(x)在x0附近的值和斜率,估计f(x)和x轴的交点,看此动态图:

  • 提示:定义并初始化一个浮点值,向其提供一个浮点语法或使用转换:

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z := float64(1)
z := 1.0

Golang实现

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package main

import (
"fmt"
"math"
)

func Sqrt(x float64) float64 {
// 根据提示 定义一个初始值 来套用公式
z := 1.00
// 临时变量 记录z 上次的值
temp := 0.00

for {
// 计算出最新的z值
z = z - (z*z-x)/(2*z)
fmt.Println(z)
if math.Abs(z-temp) < 0.000000000000001 {
// 当值停止改变(或改变非常小)的时候退出循环
break
} else {
// 赋值最后的值
temp = z
}
}
return z
}
func main() {
fmt.Println("牛顿法:", Sqrt(2))
fmt.Println("math.Sqrt(2):", math.Sqrt(2))
}

Python实现

  • one:

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    import math
    def func(a):
    if a < 1e-6:
    return 0
    last = a
    c = a / 2
    while math.fabs(c-last) > 1e-6:
    last = c
    c = (c + a / 2) / 2
    return c
  • two:

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    2
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    6
    c = 2
    err = 1e-15
    t = c
    while abs(t - c/t)>err:
    t = (c/t+t)/2.0
    print(t)

参考链接: